突然发现拉格朗日反演其实还有扩展的形式。。。

定义$F^{-1}$为$F$的复合逆:

$$ F^{-1}(F(x))=x $$

$$[x^n]G(F^{-1}(x))=\frac1n[x^{-1}] ( \frac{dG(x)}{dx}\frac1{F^n(x)})$$

(这个好像叫Lagrange–Bürmann formula

注意一般$G$的表达式都同时含有$x$和$F^{-1}(x)$,我们把$F(x)$代入$x$后就能得到$G(x)$的表达式,进而求出$\frac {dG(x)}{dx}$。

感觉还是蛮有用的(大雾)